计算机中的信息表示 - 数据篇

计算机以二进制（0和1） 作为底层信息存储与运算的基础，所有数据（数值、字符、图像等）最终都需转换为二进制形式。本文将从数值表示（原码、反码、补码）和字符编码（ASCII及扩展体系）两大核心维度，详解计算机如何“理解”数据。

一、数值表示：原码、反码与补码

计算机处理数值时需区分正负，因此引入“符号位”（最高位，0表示正数，1表示负数）。原码、反码、补码是二进制数值的三种表示方式，核心差异在于负数的处理逻辑，最终补码因解决了原码/反码的缺陷，成为计算机实际使用的标准。

1. 原码（True Form）

定义

最高位为符号位（0正/1负），其余位（数值位）直接表示数值的绝对值。是最直观的二进制表示方式。

示例（8位系统，1字节=8位）

核心问题

• 存在“+0”和“-0”：逻辑上0无正负，此设计浪费1个存储单元（8位系统中1000 0000本可表示其他数值）。
• 无法直接加减：需先判断两数符号（同号相加、异号相减），再处理数值位，导致硬件电路设计复杂。

2. 反码（Ones’ Complement）

为解决原码“无法直接加减”的问题，反码对负数的数值位进行优化。

定义

• 正数：与原码完全相同（符号位0，数值位不变）。
• 负数：符号位不变（仍为1），数值位按位取反（0→1，1→0）。

示例（8位系统）

核心问题

• 仍存在“+0”和“-0”：未解决原码的存储浪费问题。
• 加减法需“循环进位”：两数相加时，若最高位（符号位）产生进位，需将进位值“循环”加到结果的最低位，增加硬件运算延迟。

反码循环进位示例（计算 3 + (-2)）

1. 3的反码：0000 0011
2. -2的反码：1111 1101
3. 反码相加：0000 0011 + 1111 1101 = 1 0000 0000（最高位产生进位1）
4. 循环进位：将进位1加到最低位 → 0000 0000 + 1 = 0000 0001（十进制1，结果正确）

3. 补码（Two’s Complement）

补码是原码/反码的最终优化方案，彻底解决“正负0”和“运算复杂”问题，是现代计算机的标准数值表示方式。

定义

• 正数：与原码、反码完全相同（三码合一）。
• 负数：反码 + 1（符号位参与运算，若加1后产生进位则直接丢弃）。

示例（8位系统，以-5为例）

1. 先求-5的原码：1000 0101
2. 再求-5的反码：符号位不变，数值位取反 → 1111 1010
3. 补码 = 反码 + 1：1111 1010 + 1 = 1111 1011

核心优势

• 唯一的“0”：补码中“-0”被消除（1000 0000在8位补码中表示-128，而非-0），存储效率更高。
• 加减法统一为加法：无需判断符号，直接用补码相加，硬件设计极大简化。
• 数值范围更大：8位系统中，补码范围为-128 ~ +127（原码/反码为-127 ~ +127）。

4. 原码、反码、补码对比（8位系统）

二、补码运算深度解析

补码的核心价值在于“将减法转为加法”，所有运算均遵循“补码相加 → 处理溢出 → 结果转十进制”的逻辑。以下通过四类典型场景示例说明。

1. 场景1：正数 + 正数（5 + 3）

步骤1：获取两数补码（正数补码=原码）

• 5的补码：0000 0101
• 3的补码：0000 0011

步骤2：补码相加

1
2
3

  0000 0101  （5的补码）
+ 0000 0011  （3的补码）
= 0000 1000  （无进位，结果补码）

步骤3：补码转十进制

0000 1000 符号位为0（正数），数值位1000=8 → 结果为8（正确）。

2. 场景2：正数 + 负数（5 - 3 = 5 + (-3)）

步骤1：获取两数补码

• 5的补码：0000 0101（正数补码=原码）
• -3的补码：原码1000 0011 → 反码1111 1100 → 补码1111 1101

步骤2：补码相加（高位溢出丢弃）

1
2
3
4

  0000 0101  （5的补码）
+ 1111 1101  （-3的补码）
= 1 0000 0010  （最高位产生进位1，直接丢弃）
→ 0000 0010  （最终结果补码）

步骤3：补码转十进制

0000 0010 符号位为0，数值位0010=2 → 结果为2（正确）。

3. 场景3：负数 + 负数（-5 + (-3)）

步骤1：获取两数补码

• -5的补码：1111 1011
• -3的补码：1111 1101

步骤2：补码相加（高位溢出丢弃）

1
2
3
4

  1111 1011  （-5的补码）
+ 1111 1101  （-3的补码）
= 1 1111 1000  （最高位进位1，丢弃）
→ 1111 1000  （最终结果补码）

步骤3：补码转十进制（负数补码需逆推）

• 补码1111 1000 → 反码 = 补码 - 1 → 1111 0111
• 原码 = 符号位不变，数值位取反 → 1000 1000（数值位1000=8）
• 结果为-8（正确）。

4. 场景4：补码溢出（8位系统，127 + 1）

当运算结果超出补码表示范围时，会产生溢出，导致结果错误，需特别注意。

步骤1：获取两数补码

• 127的补码（8位）：0111 1111（8位正数最大值）
• 1的补码：0000 0001

步骤2：补码相加

1
2
3

  0111 1111  （127的补码）
+ 0000 0001  （1的补码）
= 1000 0000  （结果补码）

步骤3：判断溢出与结果

• 8位补码中1000 0000表示-128，而非128（超出范围） → 溢出错误。
• 溢出判断规则：符号位的进位（C1）与最高数值位的进位（C2）不同时，即为溢出（本例中C1=0，C2=1，C1≠C2 → 溢出）。

三、字符表示与编码体系

数值之外，计算机还需表示字符（字母、数字、符号等），编码是“字符→二进制”的映射规则。ASCII是基础，Unicode/UTF-8是解决多语言问题的扩展方案。

1. ASCII码（基础字符编码）

ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）是1963年制定的通用字符编码，仅支持英文及基础符号，是现代编码的基石。

核心特性

• 7位编码：用7位二进制表示字符，共2^7=128个字符（十进制0~127）。
• 1字节存储：实际存储时占用1字节（8位），最高位固定为0（预留扩展空间）。
• 编码范围：十进制0127、十六进制007F、二进制00000000~01111111。

ASCII码表结构（按功能分类）

（1）控制字符（十进制0~31、127）

用于控制设备（如打印机、终端），不可打印，常见如下：

（2）可打印字符（十进制32~126）

包含空格、数字、字母、符号，共95个，按功能分区：

常用ASCII码值速查表

2. 编码扩展：从ASCII到UTF-8

ASCII仅支持英文，无法满足中文、日文、阿拉伯文等多语言需求，因此诞生了扩展编码体系。

（1）扩展ASCII（8位ASCII）

• 利用ASCII预留的“最高位”（原固定为0），将编码扩展为8位，支持2^8=256个字符（十进制0~255）。
• 范围128~255用于表示西欧语言（如法语é、德语ü），但仍无法支持中文等复杂文字。

（2）Unicode与UTF-8

• Unicode：又称“统一码”，为全球所有文字（包括中文、日文、 emoji）分配唯一的“码点”（如“中”的码点是U+4E2D），解决“编码碎片化”问题。
• UTF-8：Unicode的“实现方式”（编码方案），采用可变长字节存储：
  • 英文/数字：1字节（与ASCII完全兼容，最高位0）。
  • 中文/日文：2~3字节。
  • 特殊符号（如emoji）：4字节。
• 优势：兼容ASCII、节省存储空间，是当前互联网和软件的主流编码。

（3）常见编码对比

四、关键注意事项

1. 位数影响数值范围：
   补码的数值范围由“位数”决定，如32位系统中补码范围为-2^31 ~ 2^31 - 1（约-21亿+21亿），远超8位系统的`-128+127`。

2. ASCII扩展位的作用：
   标准ASCII最高位为0，扩展ASCII（128~255）将最高位置1，但不同厂商定义不同（如IBM扩展ASCII与微软不同），导致兼容性问题，最终被UTF-8取代。

3. 补码运算的核心原则：

   • 无论正负，运算均为“补码相加”。
   • 高位溢出直接丢弃（因补码的“模运算”特性，丢弃后结果仍正确，除非溢出）。
   • 负数补码转十进制需“逆推”（补码-1→反码→原码）。

五、总结

计算机对数据的表示本质是“二进制映射”：

• 数值：通过补码解决正负表示与运算复杂的问题，是硬件运算的基础。
• 字符：从ASCII的英文局限，演进到UTF-8的全球多语言兼容，核心是平衡“兼容性”与“覆盖范围”。

理解这些底层逻辑，能帮助我们解决实际问题（如乱码、数值溢出错误），也是深入学习计算机原理（如CPU运算、文件存储）的关键前提。